Ένα γεγονός το οποίο παραμένει άγνωστο είναι το ότι, μετά την πτώση της Κωνσταντινούπολης, η Βυζαντινή Επιστήμη και Τεχνολογία αποτέλεσε την βάση της μετέπειτα μεγάλης επιστημονικής Επανάστασης της δύσης, του προάγγελου της Δυτικής Αναγέννησης.
Ας κάνουμε όμως μια μικρή περιήγηση σε κάποιες επιστημονικές μορφές του Βυζαντίου και στην επιστημονική και τεχνολογική γνώση που μεταλαμπάδευσαν στη Δύση.
Ο Θέων ο Αλεξανδρεύς (320-395) Υπήρξε σπουδαίος μαθηματικός έγραψε πολλά έργα όπως τα: «Περί της Ανατολής του Σείριου» και «Περί πλημμυρών του Νείλου».
Διακρίθηκε ως σχολιαστής αφού υπομνημάτισε τα «Οπτικά» του Ευκλείδη και τη «Μεγάλη μαθηματική Σύνταξη» του Κλαύδιου Πτολεμαίου.
Ως αστρονόμος κατέγραψε την ηλιακή έκλειψη της 16ης Ιουνίου του 364 στην Αλεξάνδρεια και τη σεληνιακή έκλειψη της 25ης Νοεμβρίου του ίδιου έτους. Κατήρτισε αστρονομικούς πίνακες με τίτλο ‘’Κανόνες πρόχειροι’’ ώστε να διευκολύνεται στις αστρονομικές του παρατηρήσεις.
Η Υπατία (370-415) Ήταν μια από τις μεγαλύτερες γυναίκες μαθηματικούς σε μια ανδροκρατούμενη κι έντονα θεοκρατική κοινωνία.
Ασχολήθηκε ιδιαίτερα με τη Γεωμετρία και είχε ευρύ μαθητικό κοινό.
Δυστυχώς τα έργα της: Σχόλια και Υπομνήματα : α. στην Αριθμητική του Διοφάντου του Αλεξανδρέως, β. στα κωνικά του Απολλώνιου του Περγαίου και γ. στον αστρονομικό κανόνα του Κλαύδιου Πτολεμαίου καταστράφηκαν στη μεγάλη πυρκαγιά της Αλεξανδρινής Βιβλιοθήκης.
Ο Πάππος ο Αλεξανδρεύς (τέλος 3ου ή 4ου αιώνα). είναι γνωστός για το θεώρημά του
Υπήρξε η τελευταία μεγάλη μορφή από τη σχολή της Αλεξάνδρειας στον τομέα των μαθηματικών και της γεωμετρίας ήταν ο Πάππος ο Αλεξανδρεύς
Στο οκτάτομο έργο του που ονομάζεται «Συναγωγή» συγκεντρώνονται όλες οι μαθηματικές γνώσεις από τα αρχαία χρόνια μέχρι την εποχή του.
Ο Ευτόκιος ο Ασκαλωνίτης (5ος – 6ος αιώνας) σχολίασε επισταμένως το έργο του Αρχιμήδη. Σήμερα γνωρίζουμε τις δώδεκα λύσεις του δήλιου προβλήματος από τα υπομνήματα που διεσώθησαν. Μάλιστα ανέσυρε ένα απόσπασμα δωρικής διαλέκτου από το έργο του Αρχιμήδη «Περί σφαίρας και κυλίνδρου», το οποίο πραγματευόταν τη γεωμετρική επίλυση τριτοβάθμιων εξισώσεων. Ο Ευτόκιος έλυσε με τη μεθοδολογία του Αρχιμήδη το εξής πρόβλημα: «Να σχεδιαστεί με κανόνα και διαβήτη ευθύγραμμο τμήμα x αν ισχύει (α2/x2)=(α – x)/α. Τα α και α2 είναι δοθέντα ευθύγραμμα τμήματα».
Στην αριθμητική πραγματεία του συγκέντρωσε τους κανόνες πολλαπλασιασμού, διαίρεσης και εξαγωγής τετραγωνικής ρίζας.
Ο Πρόκλος ο Λύκιος. 410-485μ.Χ) υπήρξε πολυγραφότατος με σημαντικότερες εργασίες όπως οι:
«Υποτύπωσις των αστρονομικών υποθέσεων»,
«Σχόλια στο α’ βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη»,
«Στοιχείωσις Φυσική» ή «Περί κινήσεως» και τέλος το «Περί σφαίρας ήτοι περί ουρανίων κύκλων».
Ο Πρόκλος, με την μεθοδική του σκέψη επηρέασε μετέπειτα το κίνημα της Αναγέννησης στη Δυτική Ευρώπη.
Ο Ιάμβλιχος ο Χαλκιδεύς (250 – 326) ανακάλυψε μερικά από τα πρώτα ζεύγη «φίλων αριθμών». Δύο αριθμοί ονομάζονται φίλοι όταν ανήκουν στους φυσικούς αριθμούς και ο καθένας προκύπτει από το άθροισμα των διαιρετών του άλλου Επί πλέον στο δεύτερο κατά σειρά έργο που προαναφέραμε, επιλύει κάποιες μορφές γραμμικών συστημάτων με ν εξισώσεις και ν αγνώστους.
Μια ιδιαίτερη επιστημονική μορφή του Βυζαντίου υπήρξε ο Ιωάννης ο Φιλόπονος (490-570)
Εναντιώθηκε με τη θεωρία του Αριστοτέλη επαναπροσδιορίζοντας τον όρο ενέργεια όχι ως κατάσταση αλλά ως άυλη δραστηριότητα. Επιπλέον ανέπτυξε τη θεωρία της ώθησης εισάγοντας την έννοια της αδράνειας. Ειδικότερα κατέληξε στο συμπέρασμα ότι κατά την εκσφενδόνιση μιας πέτρας της μεταδίδεται ωθητική δύναμη και δεν υπάρχει τίποτα που να μπορεί να αποτρέψει την κίνησή της στο κενό.
Εξέφρασε την άποψη ότι είναι απαραίτητη η διενέργεια πειράματος για να μετρηθεί ο χρόνος πτώσης αντικειμένων με διαφορετικό βάρος. Με άλλα λόγια παρόλο που δεν γνωρίζουμε αν πραγματοποίησε ο ίδιος το πείραμα, ισχυρίστηκε πως η κίνηση δεν μεταδίδεται στα αντικείμενα μέσω του αέρα με το φαινόμενο της αντιπερίστασης. Με αυτόν τον τρόπο εξάλειψε τις ασυνέπειες της θεωρίας του Αριστοτέλη. Η σκέψη του μάλιστα επεκτείνεται ακόμα παραπέρα καθώς διατύπωσε ότι «η φυσική κατάσταση των σωμάτων δεν είναι η ακινησία αλλά η κατάσταση στην οποία διατηρείται η ορμητική κίνησή τους». Δηλαδή στην ουσία ανακάλυψε τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα πριν το Νεύτωνα. Εξάλλου ίσως και ο Γαλιλαίος ήταν επηρεασμένος από τις ιδέες του Φιλόπονου στην υλοποίηση του πειράματός του από τον κεκλιμένο πύργο της Πίζας.
Ένας σπουδαίος βυζαντινός ιατρός υπήρξε ο Αέτιος Αμιδηνός (5ος – 6ος)
Έγραψε μια εγκυκλοπαίδεια τεσσάρων τόμων, η οποία ονομάστηκε «Τετράβιβλος». Έτσι αποτύπωσε λεπτομερώς εγκεφαλικές και νευρικές παθήσεις,. Επιπλέον οι στοματικές και οφθαλμολογικές αρρώστιες αποσαφηνίζονται άριστα, Ο Αέτιος ασχολήθηκε με τον σακχαρώδη διαβήτη, την ισχιαλγία και τις αρθροπάθειες. Ακόμη υπολόγισε τις γόνιμες μέρες της έμμηνης ρήσης των γυναικών για να προτείνει ενδοκολπική χορήγηση αντισυλληπτικών φαρμάκων.
Ένας ακόμα διάσημος βυζαντινός ιατρός υπήρξε ο Αλέξανδρος ο Τραλλιανός (525-605).
Άσκησε την ιατρική στην Ιταλία ακολουθώντας τον στρατό του Βελισάριου. Συνέγραψε το έργο του «Θεραπευτικά ή Δωδεκάβιβλον» στα οποία αναλύει διεξοδικά όλα τα τότε γνωστά νοσήματα και τις θεραπείες τους ενώ δίνει λεπτομερειακές πληροφορίες για 120 εγχειρήσεις Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι ήταν ο πρώτος γιατρός που χορήγησε σίδηρο σε φάρμακο κατάποσης
Εμβληματική μορφή της Αρχιτεκτονικής και της Μηχανικής, υπήρξε ο Ανθέμιος ο Τραλλιανός
Ήταν αδερφός του γιατρού Αλέξανδρου. Πέρα από την εκπόνηση του σχεδίου ανέγερσης της Αγίας Σοφίας μαζί με τον Ισίδωρο το Μιλήσιο ανέπτυξε πολυάριθμες δραστηριότητες. Σχολίασε την «Αριθμητική εισαγωγή» του Νικόμαχου ενώ κατασκεύασε ελλειψοειδή και παραβολοειδή. Γνωρίζοντας όλες τις ιδιότητες των παραβολών εξηγεί πως είναι δυνατόν να κατασκευαστούν ελλείψεις και παραβολές από τις εφαπτόμενες τους.
Ο Ανθέμιος δημιούργησε παραβολικά κάτοπτρα μελετώντας ουσιαστικά οπτική. Αυτά χρησίμευαν πολύ στην ανάφλεξη πρώτων υλών. Ήξερε τη δύναμη του ατμού και τον τρόπο να προκαλεί τεχνητές βροντές και σεισμούς από τον ήχο του. Επιπλέον έδωσε τις αρχιτεκτονικές του συμβουλές για την ανοικοδόμηση δύο μεγάλων υπόγειων δεξαμενών (της Βασιλικής του Ιλλού και του Φιλοξένου) οι οποίες αποτέλεσαν τα δύο μεγάλα υδραγωγεία της Πόλης
Από τους χημιούς του βυζαντίου ξεχωρίζουμε τον Ζώσιμο Πανοπολίτη (4ος αιώνας μ.Χ) Εκτός από τη χημική εγκυκλοπαίδειά του, ο Ζώσιμος εξέφρασε την άποψη ότι με μια ουσία μπορούμε να επιφέρουμε στιγμιαία ή μόνιμα μια μεταβολή. Αυτή την ουσία την ονόμασε βαφή. Έτσι συμπεραίνουμε ότι όσα είπαν οι Δυτικοί αλχημιστές για τη μετατροπή των ευτελών μετάλλων σε αργυρό ή χρυσό, τα είχε πει ο Ζώσιμος δέκα αιώνες πριν. Εξάλλου το έργο του το μετέφρασαν οι Άραβες και το μετέδωσαν σε ολόκληρη τη δυτική Ευρώπη ενημερώνοντας όλους τους ευρωπαίους αλχημιστές.
Ο Στέφανος ο Αλεξανδρεύς ή Αθηναίος (7ος αιώνας), σχολίασε τα έργα του Αριστοτέλη, του Ιπποκράτη, του Πλάτωνα και του Γαληνού
Επιπλέον το αλχημικό έργο του είναι σπουδαίο αφού στην πραγματεία του πρότεινε τρόπους χρωματισμού των ευτελών μετάλλων για την παραγωγή χρυσού και αργυρού.
Ένας άλλος σπουδαίος βυζαντινός υπήρξε ο Λέων ο Φιλόσοφος ή Μαθηματικός (790-869μ.Χ.),
Απέκτησε γνώσεις: φιλοσοφίας, αριθμητικής, ρητορικής, γεωμετρίας, αστρονομίας και μουσικής Ένας μαθητής του πιάστηκε αιχμάλωτος του άραβα χαλίφη Αλ Μαμούν. Αυτός μόλις διαπίστωσε τι είχε διδαχθεί ο αιχμάλωτός αποφάσισε να δωροδοκήσει το βυζαντινό αυτοκράτορα Θεόφιλο για να κερδίσει το Λέοντα στην αυλή του στη Βαγδάτη. Ο Θεόφιλος συνειδητοποιώντας την τεράστια, πνευματική εμβέλεια του Λέοντος τον διόρισε και ως δάσκαλο στη Σχολή του ναού των Σαράντα Μαρτύρων.
Ο Λέων ο σοφός κατασκεύασε τον περίφημο οπτικό τηλέγραφο ή αλλιώς ωρονόμιο. Ένα οπτικό μηχανικό σύστημα, που χρησίμευε για τη μετάδοση στρατιωτικών κυρίως μηνυμάτων. Τα φωτεινά σήματα για τυχόν αραβικές επιδρομές έφταναν από τα ανατολικά σύνορα στη Βασιλεύουσα σε μία περίπου ώρα. Οι ωρολογιακοί μηχανισμοί του μπορούσαν να μεταδώσουν δώδεκα διαφορετικές υποθετικές ενέργειες. Την ημέρα που δεν ήταν ορατές οι φωτιές υπό το φως του Ήλιου η μετάδοση πραγματοποιούταν με καπνό ορισμένων χρωμάτων. Μια ακόμη εφεύρεση του Λέοντα ήταν τα αυτόματα, δηλαδή μηχανικές συσκευές που σε κίνηση της έθετε ο συμπιεσμένος αέρας.
Ο Παύλος ο Αιγινήτης (625-690).διακρίθηκε στον τομέα της ιατρικής και της φαρμακολογίας. Στο έργο του «Επιτομή της Ιατρικής Βιβλία Επτά» συγκεντρώνει σχεδόν όλη την ιατρική και χειρουργική γνώση της εποχής του.
Εξέφρασε όλες τις γνώσεις του γύρω από τη μαιευτική. Το έργο του μεταφράστηκε στα αραβικά και κατόπιν στα λατινικά από τους Δυτικοευρωπαίους. Μάλιστα οι ιατρικές σχολές του Σαλέρνο και του Μονπελιέ δίδαξαν τα θέματα βουβωνοκήλης, λιθοτριψίας εντός της ουροδόχου κύστης και ανευρύσματος όπως ακριβώς τα περιγράφει ο Παύλος ο Αιγινήτης. Επιπλέον οι Δυτικοευρωπαίοι σε αυτόν χρωστάν τις γνώσεις τους για θέματα: ανάτρησης του κρανίου, αμυγδαλεκτομής, μαστεκτομής και διαφόρων παρακεντήσεων. Για πρώτη φορά διακρίθηκαν 62 τύποι σφυγμών σε συνδυασμό με ποικίλες νόσους.
Δεν μπορούμε να ξεχάσουμε τον Καλλίνικο (7ος αιώνας) και την ανακάλυψη του Υγρού Πυρός
Ο Καλλίνικος εργάστηκε ως αρχιτέκτονας, μηχανικός και αλχημιστής. Ως μηχανικός βελτίωσε το μηχανισμό εκτόξευσης υγρού πυρός κατασκευάζοντας καινούργιες βαλλίστρες και νέους μεταλλικούς σίφωνες εκτόξευσης. Ακόμη έφτιαξε πιο εύφλεκτο μείγμα αλλά ποτέ κανείς δεν έμαθε τα ακριβή συστατικά και τις αντίστοιχες ποσότητές τους. Τα γνώριζε μόνο ο εκάστοτε αυτοκράτορας καθώς επίσης και η οικογένεια του Καλλίνικου, η οποία το παρήγαγε.
Ένας άλλος βυζαντινός Μαθηματικός, φαρμακολόγος, Μηχανικός και Αρχιτέκτονας υπήρξε ο Ήρων Βυζάντιος (10ος αιώνας).
Στηριζόμενος στο έργο του Ήρωνος του Αλεξανδρέως έγραψε τις πραγματείες: 1. Περί Γεωδαισίας και 2. Περί Πολιορκητικής. Η δεύτερη έχει ως θέμα της τις εφαρμογές της μηχανικής στις πολεμικές μηχανές. Είναι λοιπόν φυσικό ότι τα πολιορκητικά του Ήρωνος περιλαμβάνουν τόσα πολλά στοιχεία γεωμετρίας και αριθμητικής ώστε χρησιμοποιήθηκαν ως διδακτικό εγχειρίδιο κατά τον 10ο αιώνα. Καθοριστική όμως πρέπει να ήταν και η ενασχόλησή του με τη φαρμακολογία αφού σε αυτόν αποδίδονται οι συνταγές για την παρασκευή του επιμονίδιου φαρμάκου, το οποίο αν ληφθεί δύο φορές την ημέρα τονώνει τον οργανισμό και καταπραΰνει το αίσθημα της πείνας. Πολλές από τις γνώσεις των βιβλίων του μεταφέρθηκαν στην Ιταλία από τον Ιταλό μαθηματικό και έμπορο Λεονάρντο ντα Πίζα ή Φιμπονάτσι,
Μια μεγάλη βυζαντική μορφή όμως υπήρξε και ο Μιχαήλ Ψελλός (1018-1090). Ο Ψελλός στόχευσε στο να διαχωρίσει τη φιλοσοφική από τη θεολογική σκέψη, διδάσκοντας κυρίως πλατωνική φιλοσοφία Στη δημιουργία του πλούσιου έργου του, τον οδήγησε η άποψή του ότι η γνώση της φύσης βοηθούσε τον άνθρωπο να πλησιάσει περισσότερο το Θεό.
Ο Ψελλός ορίζει τις πρώτες μαθηματικές έννοιες. Μια από αυτές είναι ο αριθμός για τον οποίο μας λέει ότι έχει μόνο ένα αόριστο πλήθος μονάδων. Από τις επιστολές του μαθαίνουμε ότι παρέθετε προβλήματα μέτρησης μηκών, επίπεδων επιφανειών και στερεών με υποδείξεις για τους τρόπους λύσης τους. Επιπροσθέτως δεν πιστεύει ότι οι θέσεις και οι κινήσεις των ουρανίων σωμάτων δεν επηρεάζουν το πεπρωμένο των ανθρώπων, το οποίο εξαρτάται μόνο από τις πράξεις των ίδιων. Εκτός από αυτό θεωρεί ότι μόνο τα φυσικά αίτια ευθύνονται για τις φθορές και τις γενέσεις της ύλης και κατακρίνει την πίστη στη μαγγανεία.
Ο Ιωάννης Ζωναράς (τέλος 11ου-μέσα 12ου αιώνα) εκδήλωσε ενδιαφέρον για τη γεωμετρία και την αριθμητική. Ορίζει γεωμετρικώς την ευθεία, τη γωνία και τον κύκλο μαζί με τα επιμέρους στοιχεία του. Έτσι διασαφηνίζονται οι έννοιες των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων σε κύκλο τριγώνων και η χρησιμότητα της γεωμετρίας στην καθημερινή ζωή (μετρήσεις επιφανειών, αντικειμένων. Δίνει τους ορισμούς των τέλειων και των ατελών αριθμών Εκφράζει το γεγονός ότι οι επίπεδοι αριθμοί προκύπτουν από το γινόμενο δύο ατελών αριθμών. Ακόμη γράφει ότι οι τετράγωνοι αριθμοί προκύπτουν από τη δεύτερη δύναμη κάποιου φυσικού αριθμού. Έτσι τετράγωνοι αριθμοί είναι οι: 1, 4, 9, 16, 25, 36. Περιττοί λέγονται εκείνοι που ΔΕΝ είναι ακέραια πολλαπλάσια του 2 ενώ άρτιοι αυτοί που είναι και γράφονται με τη μορφή 2ν
Ένας άλλος μεγάλος βυζαντινός θετικός επιστήμονας υπήρξε ο Νικηφόρος Βλεμμύδης (1197/98 – 1272) Το έργο, του αποσκοπούσε σε μια σύνθεση πλατωνικής και αριστοτέλειας φιλοσοφίας, Στο επίπεδο των Φυσικών Επιστημών συνέγραψε το περίφημο έργο «Επιτομή της Φυσικής».
Βασικό χαρακτηριστικό της είναι ότι οι μεταβολές απείρως μικρών και μεγάλων ποσών περιγράφονται με στοιχεία απειροστικού λογισμού.
Εξήγησε την αποχή του Κρόνου, του Δία, του Άρη και της Σελήνης. Η φαινόμενη αύξηση του ηλιακού δίσκου στον ορίζοντα κατά την ανατολή και τη δύση παρατίθεται με στοιχεία μαθηματικής ανάλυσης.
Η Αριστοτέλεια «αντιπερίσταση» χρησιμοποιείται για την κατανόηση κάποιων φυσικών φαινομένων όπως για παράδειγμα: της θερμότητας των γήινων πηγών, της υγροποίησης των νεφών και της συνεπαγόμενης βροχόπτωσης ή χαλαζόπτωσης το χειμώνα. Τέλος τεκμηριώνεται η άποψη ότι η ύλη και ο κόσμος δημιουργούνται από το μηδέν.
Ένας σπουδαίος βυζαντινός ιατρός, βοτανολόγος και φαρμακολόγος υπήρξε ο Νικόλαος Μυρεψός (μύρον + έψω (ψήνω)=κατασκευάζω μύρο – άρωμα) (1222 – 1255). Ο Μυρεψός συνέγραψε την περίφημη «Συνταγολογία», η οποία έμεινε γνωστή ως «Δυναμερόν» και αποτελούταν από 48 κεφάλαια με συνολικά 2656 φαρμακευτικές συνταγές. Στο περιεχόμενό της στηρίχτηκαν όλες οι ευρωπαϊκές φαρμακοποιίες έως τον 17ο αιώνα.
Πολλές ιατρικές σχολές της Δύσης όπως αυτή του Παρισιού έθεσαν το Δυναμερόν ως το μοναδικό εκπαιδευτικό τους σύγγραμμα.
Ο βυζαντινός λόγιος Γεώργιος Παχυμέρης (1242 – 1310), στο έργο του «Σύνταγμα των τεσσάρων μαθημάτων» που αποτελείται από 454 σελίδες συγκεντρώνει όλη την αρχαία φυσικομαθηματική επιστήμη. Στην ‘»Τετράβιβλο αριθμητική» επισημαίνει τις κυρίαρχες έννοιες της θεωρίας των αριθμών με παραπομπές σε παλιότερους μαθηματικούς.
Στη γεωμετρία σχηματοποιεί τις αποδείξεις και παρουσιάζει τα προαπαιτούμενα μαθηματικά για την κατανόηση των αστρονομικών θεμάτων (δύο από αυτά είναι οι ορισμοί της ηλιακής και της σεληνιακής έκλειψης). Επιπρόσθετα ο Παχυμέρης είχε καταλήξει στην άποψη ότι όλα τα υλικά όντα διακατέχονται από αναλλοίωτες μαθηματικές ιδιότητες. Το ίδιο ακριβώς πράγμα διατύπωσε και ο Καρτέσιος (1596 – 1650) τρεις αιώνες αργότερα.
Στα «Είκοσι κεφάλαια αριθμητικής» επιλύει δευτεροβάθμιες εξισώσεις, μια ειδική τριτοβάθμια (x3 – 4x2 + x -4=0) καθώς επίσης και γραμμικά συστήματα.
Ο Αριστοτελιστής φιλόσοφος και βυζαντινός αξιωματούχος Νικηφόρος Χούμνος (1250/61 – 1327) ασχολήθηκε κυρίως με τη μετεωρολογία, ενώ εργάστηκε και σε θεμελιώδη ζητήματα φυσικής φιλοσοφίας. Τέτοια είναι: η προέλευση της ύλης και του ιδεατού κόσμου, γεγονότα τα οποία ερευνούνται μέχρι και σήμερα από τις φυσικές επιστήμες.
Το 19ο αιώνα ολόκληρο το έργο του ερμήνευσαν και δημοσίευσαν δυτικοί διανοούμενοι όπως: o J. –P. Migne με την «Patrologia Greca» (1844 – 1855), ο Friedrich Creuzer με το «Plotini Opera Omnia» (1835), ο Fr.Boissonade με τα «Anecdota Graeca» (1831) και τα «Anecdota nova» (1844).
Στα αριθμητικά του συγγράμματα του Μάξιμου Πλανούδη (1260 – 1310)
η αφαίρεση λέγεται «εκβολή», η διαίρεση μερισμός και η τετραγωνική ρίζα «τετραγωνική πλευρά». Για την απαλοιφή της τελευταίας επινόησε μια δικιά του μέθοδο η οποία έδινε ακριβέστερα αποτελέσματα. Πολλοί ερευνητές του 20ου αιώνα, όπως οι: M.Cantor και Paul Tannery, θεωρούν ότι η πρώτη εισαγωγή των αραβικών ψηφίων στο Βυζάντιο ανήκει στον Πλανούδη. Η συμβολή του στη γεωγραφία ήταν εξίσου πολύτιμη εφόσον χαρτογράφησε την Ευρώπη. Το εικονογραφημένο ελληνικό αντίγραφο χειρόγραφο βρίσκεται στο Βατικανό από το 1657.
Ένας άλλος εξαίσιος μαθηματικός υπήρξε ο Μανουήλ Μοσχόπουλος (1265 – 1315) Ξεχώρισε με το έργο «Παράδοσις εις την εύρεσιν των τετραγώνων αριθμών» . Το αντικείμενό του είναι τα επονομαζόμενα «μαγικά τετράγωνα», τα οποία χωρίζονται οριζοντίως και καθέτως σε πολλά τετραγωνίδια. Ο αριθμός τους μπορεί να είναι: τέσσερα (2x2 μαγικό τετράγωνο), εννιά (3x3), δεκάξι (4x4), εικοσιπέντε (5x5), τριάντα έξι (6x6) ή εξήντα τέσσερα (8x8). Στο εσωτερικό τους τοποθετούνται νούμερα έτσι ώστε το οριζόντιο, το κάθετο και το διαγώνιο άθροισμά τους να είναι το ίδιο.\
Σπουδαίος Γιατρός – φαρμακολόγος ήταν και ο Ιωάννης Ζαχαρίου ή Ιωάννης ο Ακτουάριος (14ος αιώνας).
Εισήγαγε πολλά νέα φάρμακα ενώ παράλληλα μελέτησε διεξοδικότερα την ανατομία των ασθενών. Στο «Περί ούρων» περιγράφει τη σχέση πολλών ουροσκοπικών φαινομένων με την παθολογία.
Εξέδωσε στο Παρίσι το 1556 εργασία με τίτλο: «Περί ενεργειών και παθών του ψυχικού πνεύματος και της κατ’ αυτό διαίτης». Από έγκυρες πηγές διαβάζουμε ότι ο Ιωάννης παρήγαγε φάρμακα από βότανα και ορυκτές ύλες. Ταυτόχρονα χρησιμοποιούσε δικιάς του κατασκευής αλοιφές από υδράργυρο για την αντιμετώπιση δερματικών παθήσεων.
Ευρύτατα γνωστός είναι ο Θεόδωρος Μετοχίτης (1260/61 – 1331)
Αφιερώθηκε πνευματικά στην Αστρονομία και στα Μαθηματικά. Αυτό άλλωστε δείχνουν και οι επιτυχείς προβλέψεις του για ηλιακές και σεληνιακές εκλείψεις
Ειδικότερα ο Μετοχίτης μελέτησε το Σύμπαν μέσω της μουσικής και των αστρικών, αρμονικών κινήσεων. Είναι λοιπόν φυσικό ότι ήταν επηρεασμένος από τις πυθαγόρειες αντιλήψεις για την παραγωγή μουσικής από τους κινούμενους πλανήτες και γαλαξίες. Η πλήρης επιβεβαίωσή τους ήρθε τον 20ο αιώνα
Στην προσπάθειά του να εκλαϊκεύσει τη «Μεγάλη Μαθηματική Σύνταξη» του Πτολεμαίου, δημιούργησε τη «Στοιχείωσις επί τη αστρονομική επιστήμη» (1317), η οποία περιλαμβάνει 91 βιβλία. Στο πρώτο οι θέσεις και οι κινήσεις των διαφόρων ουρανίων σωμάτων κατατάσσονται σε κανόνες και πίνακες. Δίνοντας έμφαση και στη μηχανική ανέδειξε την αστρονομία σε πραγματική επιστήμη καταργώντας κάθε ταύτισή της με την αστρολογία. Τέλος εξέτασε με αμεροληψία καίρια φιλοσοφικά προβλήματα (π.χ. έννοια των αριθμών, εσωτερική δομή του κόσμου), τα οποία προβλημάτισαν έντονα τους μεγάλους αστρονόμους του 17ου αιώνα.
Ο Δημήτριος Τρικλίνιος (1280 – 1340) ήταν Φιλόλογος – αστρονόμος . Αναλαμβάνοντας τη διεύθυνση εργαστηρίου αντιγραφής χειρογράφων, εξέδωσε μαζί με σχόλια πολλά κλασικά λογοτεχνικά έργα (Πίνδαρος, Αισχύλος, Σοφοκλής, Ευριπίδης, Αριστοφάνης κ.α.). Στο διασωζόμενο αστρονομικό σύγγραμμά του συνδύασε την εκτέλεση πειραμάτων με σεληνιακές και αστρικές παρατηρήσεις. Ερεύνησε τις φάσεις της Σελήνης και την πορεία της στο ζωδιακό κύκλο. Για την επίτευξη όλων των παραπάνω χειρίστηκε τον τετράντα* και ένα μοντέλο ουράνιας σφαίρας.
Ο Έλληνας μοναχός Βαρλαάμ Καλαβρός (1290 – 1350) σπούδασε φυσικές επιστήμες, φιλοσοφία και θεολογία στη Ρώμη.
Στα μαθηματικά έγραψε πολύτιμα σχόλια στο β’ βιβλίο των «Στοιχείων» του Ευκλείδη και τους έδωσε τον τίτλο: «Βαρλαάμ μοναχού Αριθμητική απόδειξις των γραμμικώς εν τω δευτέρω των βιβλίων αποδειχθέντων».
Στην εξάτομη αριθμητική του: «Βαρλαάμ μοναχού Λογιστική 6 βιβλίων» κατανοούνται οι αριθμητικές των ακεραίων και των συνηθισμένων ή εξηκονταδικών κλασμάτων. Πίστευε ότι οι διαδοχικές προσεγγίσεις τετραγωνικών ριζών του Ήρωνος συνέχιζαν επ’ άπειρον. Το τρίτο δε από τα έξι βιβλία υπάρχει μέχρι σήμερα ατόφιο στα ελληνικά και αναφέρεται μόνο σε αστρονομικά θέματα. Όσον αφορά τη γεωμετρία διακρίθηκε με το έργο: «Περί ορθογωνίων τριγώνων».
Τέλος μια από τις μεγαλύτερες βυζαντινές προσωπικότητες υπήρξε ο Νικηφόρος Γρηγοράς (1295 – 1360).
Ο Γρηγοράς αρακτηρίζεται ως ο μοναδικός κορυφαίος αστρονόμος μετά τον Πτολεμαίο. Πήρε γνώσεις φιλοσοφίας, αστρονομίας και μαθηματικών και ασχολήθηκε με τις σπουδές και την έρευνα. Οι τίτλοι μερικών σπουδαίων πραγματειών είναι:
1. Περί υβριζόντων την Αστρονομία,
2. Παρακλητική περί Αστρονομίας και
3.Πως δει κατασκευάζειν αστρολάβον, (δηλαδή πως πρέπει να κατασκευάζουμε τον αστρολάβο).Ο ίδιος μάλιστα τον χρησιμοποίησε κατά κόρον για να προσδιορίσει τα αστρικά ύψη πάνω από τον ορίζοντα.
Πέρα από την ενασχόληση με τον αστρολάβο, τροποποίησε τον επιπεδόσφαιρο του Ίππαρχου. Έτσι μπορούσε εύκολα -για δεδομένο γεωγραφικό πλάτος φ- να βρει παράλληλους, κατακόρυφους και άλλους κύκλους. Ακόμη το συγκεκριμένο όργανο προσέφερε την απεικόνιση πολλών λαμπρών αστέρων καθώς και του ζωδιακού κύκλου με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Με σωστό συνδυασμό παρατηρησιακών δεδομένων κατάφερε να επιλύσει πολλά αστρονομικά προβλήματα. Ένα από αυτά ήταν ο αληθής καθορισμός των εκλείψεων του επόμενου έτους, το 1329.
Το επίτευγμά το οποίο τον χάραξε ανεξίτηλα στη βυζαντινή ιστορία, ήταν το σχέδιο μεταρρύθμισης του μέχρι τότε ισχύοντος Ιουλιανού ημερολογίου. Ο Γρηγοράς διαπίστωσε το λανθασμένο χρονικό προσδιορισμό της εαρινής ισημερίας καθώς το τροπικό έτος διαρκούσε λιγότερο από 365,25 μέρες και συγκεκριμένα 365,24219878 μερόνυχτα. Με την εργασία του «Το διορθωθέν Πασχάλιον» κατέγραψε επισταμένως το σφάλμα. Δυστυχώς δεν ευτύχησε να δει το διορθωμένο εορτασμό, ο οποίος υλοποιήθηκε το 1582 με μεταρρύθμιση του Πάπα Γρηγορίου ΙΓ’.
Εκτός από όλα τα προηγούμενα πίστευε στην άμεση αλληλεπίδραση γήινου μικρόκοσμου με διαστημικό μακρόκοσμο. Για αυτό το λόγο έκανε νύξη στο Σύμπαν με τον όρο «Κόσμος». Αποδέχεται εμμέσως τη σφαιρικότητα της Γης ενώ ταυτόχρονα περιγράφει τη διαίρεσή της σε παράλληλους κύκλους (γεωγραφικοί παράλληλοι) και ηπείρους. Διατύπωσε ευθέως τη γνώμη πως η τριλογία «πείραμα – παρατήρησις – μαθηματικός λογισμός» ήταν μονόδρομος για την επιστημονική κατανόηση του φυσικού κόσμου.
Κλείνουμε λέγοντας ότι στα συγγράμματά του διαβάζουμε μονάδες όπως: στάδιον, μίλιον, ημίπλεθρον, οργυιά, σπιθαμή, δάκτυλος. Χάρη στην εμπέδωση του σταθερού νόμου γενέσεως – φθοράς και της κυκλικής πορείας των γεγονότων, συνήγαγε συμπεράσματα για το μέλλον με οδηγό το παρελθόν.
